Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - x^{2} (x - 2) (x + 5)$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = - x^{2} (x - 2) (x + 5)$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $- x^{2} (x - 2) (x + 5) = 0$ um.

$- x^{2} (x - 2) (x + 5) = 0$

Schritt 1.2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.3.2.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 1.2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 1.2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 1.2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 1.2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.4.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 1.2.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- x^{2} (x - 2) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 2, - 5$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = - {(0)}^{2} ((0) - 2) ((0) + 5)$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{2} ((0) - 2) ((0) + 5)$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{2} (0 - 2) ((0) + 5)$

Schritt 2.2.3

Entferne die Klammern.

$y = - 0^{2} (0 - 2) (0 + 5)$

Schritt 2.2.4

Entferne die Klammern.

$y = - {(0)}^{2} ((0) - 2) ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $- {(0)}^{2} ((0) - 2) ((0) + 5)$ .

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Schritt 2.2.5.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = - 0 ((0) - 2) ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 ((0) - 2) ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.3

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = 0 \cdot - 2 ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.4

Mutltipliziere $0$ mit $- 2$ .

$y = 0 ((0) + 5)$

Schritt 2.2.5.5

Addiere $0$ und $5$ .

$y = 0 \cdot 5$

Schritt 2.2.5.6

Mutltipliziere $0$ mit $5$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (2, 0), (- 5, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4