Elementarmathematik Beispiele

$t (x) = {(x - 5)}^{2} - 1$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = {(x - 5)}^{2} - 1$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als ${(x - 5)}^{2} - 1 = 0$ um.

${(x - 5)}^{2} - 1 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x - 5)}^{2} = 1$

Schritt 1.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 5 = \pm \sqrt{1}$

Schritt 1.2.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x - 5 = \pm 1$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x - 5 = 1$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 5$

Schritt 1.2.5.2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$x = 6$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x - 5 = - 1$

Schritt 1.2.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.4.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1 + 5$

Schritt 1.2.5.4.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$x = 4$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6, 4$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (4, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = {((0) - 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = {(0 - 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = {((0) - 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.3

Vereinfache ${((0) - 5)}^{2} - 1$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.3.1.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$y = {(- 5)}^{2} - 1$

Schritt 2.2.3.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$y = 25 - 1$

Schritt 2.2.3.2

Subtrahiere $1$ von $25$ .

$y = 24$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 24)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(6, 0), (4, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 24)$

Schritt 4