Elementarmathematik Beispiele

${(x - \sqrt{2})}^{2} = 4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Schreibe die Gleichung als $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ um.

$4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$

Schritt 1.1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ durch $4 \sqrt{2}$ und vereinfache.

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Schritt 1.1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3}) = {(x - \sqrt{2})}^{2}$ durch $4 \sqrt{2}$ .

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{4 \sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{2}$ .

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Schritt 1.1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} (y + \sqrt{3})}{\sqrt{2}} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2.2.2.2

Dividiere $y + \sqrt{3}$ durch $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.2.3.1

Mutltipliziere $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2.3.2

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{{(x - \sqrt{2})}^{2}}{4 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2.3.2.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 1.1.2.3.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 1.1.2.3.2.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 1.1.2.3.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.1.2.3.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.1.2.3.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.2.3.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2^{1}}$

Schritt 1.1.2.3.2.7.5

Berechne den Exponenten.

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

Schritt 1.1.2.3.3

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$y + \sqrt{3} = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8}$

Schritt 1.1.3

Subtrahiere $\sqrt{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{{(x - \sqrt{2})}^{2} \sqrt{2}}{8} - \sqrt{3}$

Schritt 1.1.4

Stelle die Terme um.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2

Wende die quadratische Ergänzung auf $\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3}$ an.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1

Schreibe ${(x - \sqrt{2})}^{2}$ als $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot ((x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.2

Multipliziere $(x - \sqrt{2}) (x - \sqrt{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x (x - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (x - \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x \cdot x + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.2.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x - \sqrt{2} (- \sqrt{2})) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.2

Multipliziere $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.2.1.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.2.2

Mutltipliziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + \sqrt{2} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.2.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.2.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.2.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{1 + 1}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.2.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {\sqrt{2}}^{2}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.3

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.1.3.1.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.3.1.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{\frac{2}{2}}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2^{1}) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.1.3.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} x + 2) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.2

Stelle die Faktoren von $- \sqrt{2} x$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} + x (- \sqrt{2}) - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.3

Subtrahiere $x \sqrt{2}$ von $x (- \sqrt{2})$ .

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Schritt 1.2.1.3.3.1

Stelle $x$ und $- 1$ um.

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 1 \cdot x \sqrt{2} - x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.3.3.2

Subtrahiere $x \sqrt{2}$ von $- 1 \cdot x \sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot (x^{2} - 2 x \sqrt{2} + 2) - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{2}}{8} x^{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.5.1

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{8}$ und $x^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{8} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (- 2 x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x \sqrt{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} (2 (- x \sqrt{2})) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} + \frac{\sqrt{2}}{4} (- x \sqrt{2}) + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.3

Kombiniere $\frac{\sqrt{2}}{4}$ und $x$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} x}{4} \sqrt{2} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.4

Kombiniere $\sqrt{2}$ und $\frac{\sqrt{2} x}{4}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{\sqrt{2} (\sqrt{2} x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.5

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.6

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.7

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{1 + 1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.8

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.5.9.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 (4)} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 4} \cdot 2 - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.5.9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{\sqrt{2}}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.6.1

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.1.6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.6.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{\frac{2}{2}} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2^{1} x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.1.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 (x)}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1.6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{2 x}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.1.6.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} x^{2}}{8} - \frac{x}{2} + \frac{\sqrt{2}}{4} - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = \frac{\sqrt{2}}{8}$

$b = - \frac{1}{2}$

$c = - \sqrt{3}$

Schritt 1.2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- \frac{1}{2}}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.4.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.4.2.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{2 \sqrt{2}}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.4.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2}$ heraus.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}$

Schritt 1.2.4.2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Schritt 1.2.4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}$

Schritt 1.2.4.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{4}}$

Schritt 1.2.4.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$d = - \frac{1}{2} (1 \frac{4}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.4.2.5

Mutltipliziere $\frac{4}{\sqrt{2}}$ mit $1$ .

$d = - \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.4.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.4.2.6.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 (2)}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.4.2.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 2}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.4.2.6.4

Forme den Ausdruck um.

$d = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.4.2.7

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.4.2.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.4.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{2}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.4.2.8.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.4.2.8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.2.4.2.8.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.4.2.8.5

Addiere $1$ und $1$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.8.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.4.2.8.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.4.2.8.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.4.2.8.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.4.2.8.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.8.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.4.2.8.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.2.4.2.8.6.5

Berechne den Exponenten.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.2.4.2.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.9.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

Schritt 1.2.4.2.9.2

Dividiere $\sqrt{2}$ durch $1$ .

$d = - \sqrt{2}$

Schritt 1.2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- \frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.5.2.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{1}{2}$ an.

$e = - \sqrt{3} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 {(\frac{1}{2})}^{2}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.1.3

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1^{2}}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 \frac{1}{2^{2}}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.1.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1 (\frac{1}{4})}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.1.6

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{4 \frac{\sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{\sqrt{2}}{8}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.3

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 \sqrt{2}}{8}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.5.2.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 \sqrt{2}$ heraus.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 (\sqrt{2})}{8}}$

Schritt 1.2.5.2.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Schritt 1.2.5.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 2}}$

Schritt 1.2.5.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Schritt 1.2.5.2.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.5.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.5.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.5.2.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.5.2.5.3

Forme den Ausdruck um.

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.5.2.6

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{1}{2 \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.5.2.7

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Schritt 1.2.5.2.8

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.5.2.8.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.2.5.2.8.2

Bewege $\sqrt{2}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Schritt 1.2.5.2.8.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Schritt 1.2.5.2.8.4

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Schritt 1.2.5.2.8.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.2.5.2.8.6

Addiere $1$ und $1$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.2.5.2.8.7

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.2.5.2.8.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.2.5.2.8.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.2.5.2.8.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.2.8.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.5.2.8.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.2.5.2.8.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}}$

Schritt 1.2.5.2.8.7.5

Berechne den Exponenten.

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 1.2.5.2.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$e = - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 1.2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ ein.

$\frac{\sqrt{2}}{8} {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 1.3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = \frac{\sqrt{2}}{8} \cdot {(x - \sqrt{2})}^{2} - \sqrt{3} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{8}$

$h = \sqrt{2}$

$k = - \sqrt{3}$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\sqrt{2}, - \sqrt{3})$

Schritt 4