Elementarmathematik Beispiele

$a = 23.7$ , $b = 12.8$ , $c = 11.3$

Schritt 1

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

Schritt 2

Löse die Gleichung.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$A = \arccos (\frac{{(12.8)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(23.7)}^{2}}{2 (12.8) (11.3)})$

Schritt 4

Vereinfache die Ergebnisse.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $12.8$ mit $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + {11.3}^{2} - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Schritt 4.1.2

Potenziere $11.3$ mit $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - {23.7}^{2}}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Schritt 4.1.3

Potenziere $23.7$ mit $2$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 1 \cdot 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Schritt 4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $561.69$ .

$A = \arccos (\frac{163.84 + 127.69 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Schritt 4.1.5

Addiere $163.84$ und $127.69$ .

$A = \arccos (\frac{291.53 - 561.69}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Schritt 4.1.6

Subtrahiere $561.69$ von $291.53$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{2 (12.8) \cdot 11.3})$

Schritt 4.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $12.8$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{25.6 \cdot 11.3})$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $25.6$ mit $11.3$ .

$A = \arccos (\frac{- 270.16}{289.28})$

Schritt 4.3

Dividiere $- 270.16$ durch $289.28$ .

$A = \arccos (- 0.93390486)$

Schritt 4.4

Berechne $\arccos (- 0.93390486)$ .

$A = 159.05193282$

Schritt 5

Verwende den Kosinussatz, um die unbekannte Seite des Dreiecks zu bestimmen, wenn die anderen zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

Schritt 6

Löse die Gleichung.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

Schritt 7

Setze die bekannten Werte in die Gleichung ein.

$B = \arccos (\frac{{(23.7)}^{2} + {(11.3)}^{2} - {(12.8)}^{2}}{2 (23.7) (11.3)})$

Schritt 8

Vereinfache die Ergebnisse.

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Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 8.1.1

Potenziere $23.7$ mit $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + {11.3}^{2} - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Schritt 8.1.2

Potenziere $11.3$ mit $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - {12.8}^{2}}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Schritt 8.1.3

Potenziere $12.8$ mit $2$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 1 \cdot 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Schritt 8.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $163.84$ .

$B = \arccos (\frac{561.69 + 127.69 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Schritt 8.1.5

Addiere $561.69$ und $127.69$ .

$B = \arccos (\frac{689.38 - 163.84}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Schritt 8.1.6

Subtrahiere $163.84$ von $689.38$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{2 (23.7) \cdot 11.3})$

Schritt 8.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $23.7$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{47.4 \cdot 11.3})$

Schritt 8.2.2

Mutltipliziere $47.4$ mit $11.3$ .

$B = \arccos (\frac{525.54}{535.62})$

Schritt 8.3

Dividiere $525.54$ durch $535.62$ .

$B = \arccos (0.98118068)$

Schritt 8.4

Berechne $\arccos (0.98118068)$ .

$B = 11.13327558$

Schritt 9

Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist $180$ Grad.

$159.05193282 + C + 11.13327558 = 180$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $C$ auf.

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Schritt 10.1

Addiere $159.05193282$ und $11.13327558$ .

$C + 170.18520841 = 180$

Schritt 10.2

Bringe alle Terme, die nicht $C$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 10.2.1

Subtrahiere $170.18520841$ von beiden Seiten der Gleichung.

$C = 180 - 170.18520841$

Schritt 10.2.2

Subtrahiere $170.18520841$ von $180$ .

$C = 9.81479158$

Schritt 11

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 159.05193282$

$B = 11.13327558$

$C = 9.81479158$

$a = 23.7$

$b = 12.8$

$c = 11.3$