Elementarmathematik Beispiele

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1} = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite $\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{1}$ .

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Schritt 1.1

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2

Um $y^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + y^{2} \cdot \frac{16}{16} = 1$

Schritt 1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $y^{2}$ und $\frac{16}{16}$ .

$\frac{{(x - 5)}^{2}}{16} + \frac{y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(x - 5)}^{2} + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Schreibe ${(x - 5)}^{2}$ als $(x - 5) (x - 5)$ um.

$\frac{(x - 5) (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.2

Multipliziere $(x - 5) (x - 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x - 5) - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5) + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.3.1.2

Bringe $- 5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.3.1.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$\frac{x^{2} - 5 x - 5 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.3.2

Subtrahiere $5 x$ von $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + y^{2} \cdot 16}{16} = 1$

Schritt 1.4.4

Bringe $16$ auf die linke Seite von $y^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} = 1$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $16$ .

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2}}{16} \cdot 16 = 1 \cdot 16$

Schritt 3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 10 x + 25 + 16 y^{2} = 1 \cdot 16$

Schritt 3.1.1.2

Stelle um.

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Schritt 3.1.1.2.1

Bewege $25$ .

$x^{2} - 10 x + 16 y^{2} + 25 = 1 \cdot 16$

Schritt 3.1.1.2.2

Bewege $- 10 x$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 1 \cdot 16$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $16$ mit $1$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 = 16$

Schritt 4

Setze die Gleichung gleich null.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 25 - 16 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere $16$ von $25$ .

$x^{2} + 16 y^{2} - 10 x + 9 = 0$