Elementarmathematik Beispiele

$x = 2 t$ , $y = \frac{1}{2} t^{2} + 1$

Schritt 1

Stelle die Parameterform für $x (t)$ auf, um die Gleichung nach $t$ aufzulösen.

$x = 2 t$

Schritt 2

Schreibe die Gleichung als $2 t = x$ um.

$2 t = x$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $2 t = x$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 t = x$ durch $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 t}{2} = \frac{x}{2}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $t$ durch $1$ .

$t = \frac{x}{2}$

Schritt 4

Ersetze $t$ in der Gleichung durch $y$ , um die Gleichung bezogen auf $x$ zu erhalten.

$y = \frac{1}{2} \cdot {(\frac{x}{2})}^{2} + 1$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{x}{2}$ an.

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{x^{2}}{2^{2}} + 1$

Schritt 5.2

Kombinieren.

$y = \frac{1 x^{2}}{2 \cdot 2^{2}} + 1$

Schritt 5.3

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

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Schritt 5.3.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1} \cdot 2^{2}} + 1$

Schritt 5.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{1 + 2}} + 1$

Schritt 5.3.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{1 x^{2}}{2^{3}} + 1$

Schritt 5.4

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2^{3}} + 1$

Schritt 5.5

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{x^{2}}{8} + 1$