Elementarmathematik Beispiele

${(x - y)}^{11}$

Schritt 1

Das Pascalsche Dreieck kann als solches dargestellt werden:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$\dots$

$1 - 9 - 36 - 84 - 126 - 126 - 84 - 36 - 9 - 1$

$1 - 10 - 45 - 120 - 210 - 252 - 210 - 120 - 45 - 10 - 1$

$1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$

Das Dreieck kann dazu genutzt werden, die Koeffizienten für das Ausmultiplizieren von ${(a + b)}^{n}$ zu berechnen durch Addition von $1$ zum Exponenten $n$ . Die Koeffizienten finden sich in der Zeile $n + 1$ des Dreiecks. Für ${(x - y)}^{11}$ gilt $n = 11$ , folglich finden sich die Koeffizienten des ausmultiplizierten Binoms in Zeile $12$ .

Schritt 2

Das Ausmultiplizieren folgt der Regel ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . Die Werte der Koeffizienten gemäß dem Dreieck sind $1 - 11 - 55 - 165 - 330 - 462 - 462 - 330 - 165 - 55 - 11 - 1$ .

$1 a^{11} b^{0} + 11 a^{10} b + 55 a^{9} b^{2} + 165 a^{8} b^{3} + 330 a^{7} b^{4} + 462 a^{6} b^{5} + 462 a^{5} b^{6} + 330 a^{4} b^{7} + 165 a^{3} b^{8} + 55 a^{2} b^{9} + 11 a b^{10} + 1 a^{0} b^{11}$

Schritt 3

Setze die tatsächlichen Werte von $a$ $x$ und $b$ $- y$ in den Ausdruck ein.

$1 {(x)}^{11} {(- y)}^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Mutltipliziere ${(x)}^{11}$ mit $1$ .

${(x)}^{11} {(- y)}^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} ({(- 1)}^{0} y^{0}) + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

${(- 1)}^{0} x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.4

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$1 x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $x^{11}$ mit $1$ .

$x^{11} y^{0} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.6

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{11} \cdot 1 + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $x^{11}$ mit $1$ .

$x^{11} + 11 {(x)}^{10} {(- y)}^{1} + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.8

Vereinfache.

$x^{11} + 11 x^{10} (- y) + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.9

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} + 11 \cdot - 1 x^{10} y + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.10

Mutltipliziere $11$ mit $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 {(x)}^{9} {(- y)}^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.11

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} ({(- 1)}^{2} y^{2}) + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.12

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 \cdot {(- 1)}^{2} x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 \cdot 1 x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.14

Mutltipliziere $55$ mit $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 {(x)}^{8} {(- y)}^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.15

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 x^{8} ({(- 1)}^{3} y^{3}) + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.16

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 \cdot {(- 1)}^{3} x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.17

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} + 165 \cdot - 1 x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.18

Mutltipliziere $165$ mit $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 {(x)}^{7} {(- y)}^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.19

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} ({(- 1)}^{4} y^{4}) + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.20

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 \cdot {(- 1)}^{4} x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.21

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 \cdot 1 x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.22

Mutltipliziere $330$ mit $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 {(x)}^{6} {(- y)}^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.23

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 x^{6} ({(- 1)}^{5} y^{5}) + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.24

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 \cdot {(- 1)}^{5} x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.25

Potenziere $- 1$ mit $5$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} + 462 \cdot - 1 x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.26

Mutltipliziere $462$ mit $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 {(x)}^{5} {(- y)}^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.27

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} ({(- 1)}^{6} y^{6}) + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.28

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 \cdot {(- 1)}^{6} x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.29

Potenziere $- 1$ mit $6$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 \cdot 1 x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.30

Mutltipliziere $462$ mit $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 {(x)}^{4} {(- y)}^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.31

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 x^{4} ({(- 1)}^{7} y^{7}) + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.32

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 \cdot {(- 1)}^{7} x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.33

Potenziere $- 1$ mit $7$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} + 330 \cdot - 1 x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.34

Mutltipliziere $330$ mit $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 {(x)}^{3} {(- y)}^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.35

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} ({(- 1)}^{8} y^{8}) + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.36

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 \cdot {(- 1)}^{8} x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.37

Potenziere $- 1$ mit $8$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 \cdot 1 x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.38

Mutltipliziere $165$ mit $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 {(x)}^{2} {(- y)}^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.39

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 x^{2} ({(- 1)}^{9} y^{9}) + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.40

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 \cdot {(- 1)}^{9} x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.41

Potenziere $- 1$ mit $9$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} + 55 \cdot - 1 x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.42

Mutltipliziere $55$ mit $- 1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 {(x)}^{1} {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.43

Vereinfache.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x {(- y)}^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.44

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x ({(- 1)}^{10} y^{10}) + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.45

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 \cdot {(- 1)}^{10} x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.46

Potenziere $- 1$ mit $10$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 \cdot 1 x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.47

Mutltipliziere $11$ mit $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + 1 {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.48

Mutltipliziere ${(x)}^{0}$ mit $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(x)}^{0} {(- y)}^{11}$

Schritt 4.49

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + 1 {(- y)}^{11}$

Schritt 4.50

Mutltipliziere ${(- y)}^{11}$ mit $1$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(- y)}^{11}$

Schritt 4.51

Wende die Produktregel auf $- y$ an.

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} + {(- 1)}^{11} y^{11}$

Schritt 4.52

Potenziere $- 1$ mit $11$ .

$x^{11} - 11 x^{10} y + 55 x^{9} y^{2} - 165 x^{8} y^{3} + 330 x^{7} y^{4} - 462 x^{6} y^{5} + 462 x^{5} y^{6} - 330 x^{4} y^{7} + 165 x^{3} y^{8} - 55 x^{2} y^{9} + 11 x y^{10} - y^{11}$