Elementarmathematik Beispiele

$z = 6 x + 7 y$

Schritt 1

Ermittle die erste Ableitung der Funktion.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $6 x + 7 y$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

Schritt 1.2

Berechne $\frac{d}{d x} [6 x]$ .

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Schritt 1.2.1

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6 x$ nach $x$ gleich $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7 y]$

Schritt 1.2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7 y]$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$6 + \frac{d}{d x} [7 y]$

Schritt 1.3

Differenziere unter Anwendung der Konstantenregel.

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Schritt 1.3.1

Da $7 y$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $7 y$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$6 + 0$

Schritt 1.3.2

Addiere $6$ und $0$ .

$6$

Schritt 2

Da $6$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $6$ bezüglich $x$ gleich $0$ .

$f'' (x) = 0$

Schritt 3

Um die lokalen Maximum- und Minimumwerte einer Funktion zu ermitteln, setze die Ableitung gleich $0$ und löse die Gleichung.

$6 = 0$

Schritt 4

Da es keinen Wert von $x$ gibt, der die erste Ableitung gleich $0$ macht, gibt es keine lokalen Extrema.

Keine lokalen Extrema

Schritt 5

Keine lokalen Extrema

Schritt 6