Elementarmathematik Beispiele

$(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$

Schritt 1

Um den $\sin (θ)$ zwischen der x-Achse und der Geraden zwischen den Punkten $(0, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ zu ermitteln, zeichne das Dreieck zwischen den drei Punkten $(0, 0)$ , $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, 0)$ und $(- \frac{\sqrt{65}}{9}, - \frac{4}{9})$ .

Gegenüberliegend : $- \frac{4}{9}$

Ankathete : $- \frac{\sqrt{65}}{9}$

Schritt 2

Berechne die Hypotenuse unter Anwendung des Satzes von Pythagoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{\sqrt{65}}{9}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{65}}{9})}^{2} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{65}}{9}$ an.

$\sqrt{{(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{1 \frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{65}}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.3

Schreibe ${\sqrt{65}}^{2}$ als $65$ um.

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Schritt 2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65}$ als $65^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{\frac{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{65^{\frac{2}{2}}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{65^{1}}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.3.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{\frac{65}{9^{2}} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- \frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.5.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{4}{9}$ an.

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{9})}^{2}}$

Schritt 2.5.2

Wende die Produktregel auf $\frac{4}{9}$ an.

$\sqrt{\frac{65}{81} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Schritt 2.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + 1 \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{4^{2}}{9^{2}}$ mit $1$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{4^{2}}{9^{2}}}$

Schritt 2.8

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{9^{2}}}$

Schritt 2.9

Potenziere $9$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{65}{81} + \frac{16}{81}}$

Schritt 2.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\sqrt{\frac{65 + 16}{81}}$

Schritt 2.11

Addiere $65$ und $16$ .

$\sqrt{\frac{81}{81}}$

Schritt 2.12

Dividiere $81$ durch $81$ .

$\sqrt{1}$

Schritt 2.13

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$1$

Schritt 3

Aus $\sin (θ) = \frac{Gegenüberliegend}{Hypotenuse}$ folgt $\sin (θ) = \frac{- \frac{4}{9}}{1}$ .

$\frac{- \frac{4}{9}}{1}$

Schritt 4

Dividiere $- \frac{4}{9}$ durch $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{4}{9}$

Schritt 5

Approximiere das Ergebnis.

$\sin (θ) = - \frac{4}{9} \approx - 0.\overline{4}$