Elementarmathematik Beispiele

$3 y - x y = 2$

Schritt 1

Faktorisiere $y$ aus $3 y - x y$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$y \cdot 3 - x y = 2$

Schritt 1.2

Faktorisiere $y$ aus $- x y$ heraus.

$y \cdot 3 + y (- x) = 2$

Schritt 1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (- x)$ heraus.

$y (3 - x) = 2$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - x) = 2$ durch $3 - x$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $y (3 - x) = 2$ durch $3 - x$ .

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2}{3 - x}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - x$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{2}{3 - x}$

Schritt 2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2}{3 - x}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{2}{3 - x}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$3 - x = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 3$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $- 1$ .

$x = 3$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \neq 3}$

Schritt 6