Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = \frac{1}{20 x^{3}}$

Schritt 1

Da $\frac{1}{20}$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $\frac{1}{20 x^{3}}$ nach $x$ gleich $\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Schritt 2

Wende die grundlegenden Potenzregeln an.

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Schritt 2.1

Schreibe $\frac{1}{x^{3}}$ als ${(x^{3})}^{- 1}$ um.

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Schritt 2.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Schritt 2.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{20} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = - 3$ .

$\frac{1}{20} (- 3 x^{- 4})$

Schritt 4

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{20}$ .

$\frac{- 3}{20} x^{- 4}$

Schritt 4.2

Kombiniere $\frac{- 3}{20}$ und $x^{- 4}$ .

$\frac{- 3 x^{- 4}}{20}$

Schritt 4.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.3.1

Bringe $x^{- 4}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 3}{20 x^{4}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{20 x^{4}}$