Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = - 2 \sqrt[4]{x}$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{\frac{1}{4}}]$

Schritt 2

Da $- 2$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 2 x^{\frac{1}{4}}$ nach $x$ gleich $- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{4}}]$

Schritt 3

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = \frac{1}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1})$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

Schritt 5

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

Schritt 6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 1 \cdot 4}{4}})$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{1 - 4}{4}})$

Schritt 7.2

Subtrahiere $4$ von $1$ .

$- 2 (\frac{1}{4} x^{\frac{- 3}{4}})$

Schritt 8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{- \frac{3}{4}})$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{- \frac{3}{4}}$ .

$- 2 \frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Schritt 10

Kombiniere $- 2$ und $\frac{x^{- \frac{3}{4}}}{4}$ .

$\frac{- 2 x^{- \frac{3}{4}}}{4}$

Schritt 11

Bringe $x^{- \frac{3}{4}}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 2}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 12

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{4 x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 13

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $2$ aus $4 x^{\frac{3}{4}}$ heraus.

$\frac{2 (- 1)}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Schritt 13.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot - 1}{2 (2 x^{\frac{3}{4}})}$

Schritt 13.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$

Schritt 14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{4}}}$