Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = 2^{x^{9}}$

Schritt 1

Differenziere unter Anwendung der Kettenregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ ist $f' (g (x)) g' (x)$ , mit $f (x) = 2^{x}$ und $g (x) = x^{9}$ .

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Schritt 1.1

Um die Kettenregel anzuwenden, ersetze $u$ durch $x^{9}$ .

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Exponentialregel, die besagt, dass $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ gleich $a^{u} \ln (a)$ ist, wobei $a$ = $2$ .

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 1.3

Ersetze alle $u$ durch $x^{9}$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x^{9}]$

Schritt 2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 9$ .

$2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Stelle die Faktoren von $2^{x^{9}} \ln (2) (9 x^{8})$ um.

$9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren in $9 \cdot 2^{x^{9}} x^{8} \ln (2)$ um.

$9 x^{8} \cdot 2^{x^{9}} \ln (2)$