Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = x^{3} - 5 x$

Schritt 1

Differenziere.

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Schritt 1.1

Gemäß der Summenregel ist die Ableitung von $x^{3} - 5 x$ nach $x$ $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Schritt 1.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x]$

Schritt 2

Berechne $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

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Schritt 2.1

Da $- 5$ konstant bezüglich $x$ ist, ist die Ableitung von $- 5 x$ nach $x$ gleich $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x]$

Schritt 2.2

Differenziere unter Anwendung der Potenzregel, die besagt, dass $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ gleich $n x^{n - 1}$ ist mit $n = 1$ .

$3 x^{2} - 5 \cdot 1$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$3 x^{2} - 5$