Elementarmathematik Beispiele

$3 \log (2) + 4 \log (x) - 2 \log (4)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (2^{3}) + 4 \log (x) - 2 \log (4)$

Schritt 1.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\log (8) + 4 \log (x) - 2 \log (4)$

Schritt 1.3

Vereinfache $4 \log (x)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (8) + \log (x^{4}) - 2 \log (4)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 2 \log (4)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (8) + \log (x^{4}) - \log (4^{2})$

Schritt 1.5

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\log (8) + \log (x^{4}) - \log (16)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{4}) - \log (16)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x^{4}}{16})$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $16$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $8$ aus $8 x^{4}$ heraus.

$\log (\frac{8 (x^{4})}{16})$

Schritt 4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\log (\frac{8 x^{4}}{8 \cdot 2})$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (\frac{8 x^{4}}{8 \cdot 2})$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log (\frac{x^{4}}{2})$