Elementarmathematik Beispiele

$7 x^{2} - 7 x + 3 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte $a = 7$ , $b = - 7$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{7 \pm \sqrt{{(- 7)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot 3)}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 7 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 7 \cdot 3$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 28 \cdot 3}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $- 28$ mit $3$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 84}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $84$ von $49$ .

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.4

Schreibe $- 35$ als $- 1 (35)$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (35)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}$ um.

$x = \frac{7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{35}}{2 \cdot 7}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$x = \frac{7 \pm i \sqrt{35}}{14}$