Elementarmathematik Beispiele

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 1

Multipliziere jeden Term mit einem Teiler von $1$ , der alle Nenner gleich macht. In diesem Fall benötigen alle Terme einen Nenner $3$ .

$\tan (θ) \cdot \frac{3}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 2

Multipliziere den Ausdruck mit einem Faktor von $1$ , um den Hauptnenner von $3$ zu erhalten.

$\tan (θ) \cdot 3$

Schritt 3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\tan (θ)$ .

$\frac{3 \tan (θ)}{3} = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 4

Vereinfache $\tan (θ) \cdot \frac{3}{3}$ .

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Schritt 4.1

Dividiere $3$ durch $3$ .

$\tan (θ) \cdot 1 = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\tan (θ)$ mit $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Schritt 5

Wende den inversen Tangens auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Tangens herauszuziehen.

$θ = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Schritt 6

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.1

Der genau Wert von $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ ist $- \frac{π}{6}$ .

$θ = - \frac{π}{6}$

Schritt 7

Die Tangensfunktion ist negativ im zweiten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $π$ , um die Lösung im dritten Quadranten zu finden.

$θ = - \frac{π}{6} - π$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um die zweite Lösung zu ermitteln.

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Schritt 8.1

Addiere $2 π$ zu $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

Schritt 8.2

Der resultierende Winkel von $\frac{5 π}{6}$ ist positiv und gleich $- \frac{π}{6} - π$ .

$θ = \frac{5 π}{6}$

Schritt 9

Ermittele die Periode von $\tan (θ)$ .

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Schritt 9.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{π}{| b |}$

Schritt 9.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{π}{| 1 |}$

Schritt 9.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{π}{1}$

Schritt 9.4

Dividiere $π$ durch $1$ .

$π$

Schritt 10

Addiere $π$ zu jedem negativen Winkel, um positive Winkel zu erhalten.

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Schritt 10.1

Addiere $π$ zu $- \frac{π}{6}$ , um den positiven Winkel zu bestimmen.

$- \frac{π}{6} + π$

Schritt 10.2

Um $π$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 10.3

Kombiniere Brüche.

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Schritt 10.3.1

Kombiniere $π$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Schritt 10.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Schritt 10.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.4.1

Bringe $6$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Schritt 10.4.2

Subtrahiere $π$ von $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Schritt 10.5

Liste die neuen Winkel auf.

$θ = \frac{5 π}{6}$

Schritt 11

Die Periode der Funktion $\tan (θ)$ ist $π$ , d. h., Werte werden sich alle $π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 12

Fasse die Ergebnisse zusammen.

$θ = \frac{5 π}{6} + π n$ , für jede Ganzzahl $n$