Elementarmathematik Beispiele

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ)$

Schritt 2

Wende das Additionstheorem der Trigonometrie $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ an.

$\cos (\frac{3 π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest.

$\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\cos (\frac{π}{2})$ ist $0$ .

$0 \cos (θ) - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $0$ mit $\cos (θ)$ .

$0 - \sin (\frac{3 π}{2}) \sin (θ)$

Schritt 3.1.4

Wende den Referenzwinkel an, indem du den Winkel mit den entsprechenden trigonometrischen Werten im ersten Quadranten findest. Kehre das Vorzeichen des Ausdrucks um, da der Sinus im vierten Quadranten negativ ist.

$0 - - \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Schritt 3.1.5

Der genau Wert von $\sin (\frac{π}{2})$ ist $1$ .

$0 - (- 1 \cdot 1) \sin (θ)$

Schritt 3.1.6

Multipliziere $- (- 1 \cdot 1)$ .

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Schritt 3.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$0 - - 1 \sin (θ)$

Schritt 3.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$0 + 1 \sin (θ)$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $\sin (θ)$ mit $1$ .

$0 + \sin (θ)$

Schritt 3.2

Addiere $0$ und $\sin (θ)$ .

$\sin (θ)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\cos (\frac{3 π}{2} + θ) = \sin (θ)$ ist eine Identitätsgleichung