Elementarmathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 13 & 3 \\ 15 & 1 \end{array}]$

Schritt 1

Die Umkehrfunktion einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ bestimmt werden, wobei $a d - b c$ die Determinante ist.

Schritt 2

Bestimme die Determinante.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$13 \cdot 1 - 15 \cdot 3$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $13$ mit $1$ .

$13 - 15 \cdot 3$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 15$ mit $3$ .

$13 - 45$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $45$ von $13$ .

$- 32$

Schritt 3

Da die Determinante ungleich null ist, existiert die Umkehrfunktion.

Schritt 4

Setze die bekannten Werte in die Formel für die Umkehrfunktion ein.

$\frac{1}{- 32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Schritt 5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{1}{32} [\begin{array}{c} 1 & - 3 \\ - 15 & 13 \end{array}]$

Schritt 6

Multipliziere $- \frac{1}{32}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} \cdot 1 & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Schritt 7

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & - \frac{1}{32} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Schritt 7.2

Multipliziere $- \frac{1}{32} \cdot - 3$ .

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & 3 (\frac{1}{32}) \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Schritt 7.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ - \frac{1}{32} \cdot - 15 & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Schritt 7.3

Multipliziere $- \frac{1}{32} \cdot - 15$ .

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Schritt 7.3.1

Mutltipliziere $- 15$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ 15 (\frac{1}{32}) & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Schritt 7.3.2

Kombiniere $15$ und $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{1}{32} \cdot 13 \end{array}]$

Schritt 7.4

Multipliziere $- \frac{1}{32} \cdot 13$ .

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $13$ mit $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - 13 (\frac{1}{32}) \end{array}]$

Schritt 7.4.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{1}{32}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & \frac{- 13}{32} \end{array}]$

Schritt 7.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{32} & \frac{3}{32} \\ \frac{15}{32} & - \frac{13}{32} \end{array}]$