Elementarmathematik Beispiele

$- 8 \leq 3 x + 6 \leq \frac{1}{2}$

Schritt 1

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$- 8 - 6 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $- 8$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} - 6$

Schritt 1.3

Um $- 6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} - 6 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 1.4

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1}{2} + \frac{- 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1 - 6 \cdot 2}{2}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{1 - 12}{2}$

Schritt 1.6.2

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$- 14 \leq 3 x \leq \frac{- 11}{2}$

Schritt 1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 14 \leq 3 x \leq - \frac{11}{2}$

Schritt 2

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $3$ .

$\frac{- 14}{3} \leq \frac{3 x}{3} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Schritt 3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{14}{3} \leq \frac{3 x}{3} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{14}{3} \leq \frac{3 x}{3} \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Schritt 4.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$- \frac{14}{3} \leq x \leq \frac{- \frac{11}{2}}{3}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$- \frac{14}{3} \leq x \leq - \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 6

Multipliziere $- \frac{11}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{11}{2}$ .

$- \frac{14}{3} \leq x \leq - \frac{11}{3 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- \frac{14}{3} \leq x \leq - \frac{11}{6}$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[- \frac{14}{3}, - \frac{11}{6}]$

Schritt 8