Elementarmathematik Beispiele

$\tan (2 π + θ) = \tan (θ)$

Schritt 1

Beginne auf der linken Seite.

$\tan (2 π + θ)$

Schritt 2

Wende die Identitätsgleichung für Winkelsummen an.

$\frac{\tan (2 π) + \tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\tan (0) + \tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Schritt 3.1.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{0 + \tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Schritt 3.1.3

Addiere $0$ und $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 - \tan (2 π) \tan (θ)}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere ganze Umdrehungen von $2 π$ , bis der Winkel größer oder gleich $0$ und kleiner als $2 π$ ist.

$\frac{\tan (θ)}{1 - \tan (0) \tan (θ)}$

Schritt 3.2.2

Der genau Wert von $\tan (0)$ ist $0$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 - 0 \tan (θ)}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 + 0 \tan (θ)}$

Schritt 3.2.4

Mutltipliziere $0$ mit $\tan (θ)$ .

$\frac{\tan (θ)}{1 + 0}$

Schritt 3.2.5

Addiere $1$ und $0$ .

$\frac{\tan (θ)}{1}$

Schritt 3.3

Dividiere $\tan (θ)$ durch $1$ .

$\tan (θ)$

Schritt 4

Da gezeigt wurde, dass die beiden Seiten äquivalent sind, ist die Gleichung eine Identitätsgleichung.

$\tan (2 π + θ) = \tan (θ)$ ist eine Identitätsgleichung