Elementarmathematik Beispiele

$\sqrt[3]{- 2 i}$

Schritt 1

Schreibe $- 2 i$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$\sqrt[3]{- 1 (2) i}$

Schritt 1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 2 i}$

Schritt 1.3

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot 2 i}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \cdot (2 i)}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

${(- 1)}^{3} \sqrt[3]{2 i}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- 1 \sqrt[3]{2 i}$

Schritt 3.2

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{2 i}$ als $- \sqrt[3]{2 i}$ um.

$- \sqrt[3]{2 i}$

Schritt 4

Das ist die trigonometrische Form einer komplexen Zahl, wobei $| z |$ der Betrag und $θ$ der Winkel, der in der komplexen Ebene entsteht, ist.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Schritt 5

Der Betrag einer komplexen Zahl ist der Abstand vom Ursprung in der komplexen Zahlenebene.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ , wobei $z = a + b i$

Schritt 6

Ersetze die tatsächlichen Werte von $a = 0$ und $b = - 1$ .

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2}}$

Schritt 7

Ermittle $| z |$ .

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Schritt 7.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$| z | = \sqrt{1}$

Schritt 7.2

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$| z | = 1$

Schritt 8

Der Winkel des Punkts in der komplexen Zahlenebene ist der inverse Tangens des Imaginärteils geteilt durch den Realteil.

$θ = \arctan (\frac{- 1}{0})$

Schritt 9

Da das Argument nicht definiert ist und $b$ negativ ist, ist der Winkel des Punktes in der komplexen Ebene $\frac{3 π}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{2}$

Schritt 10

Substituiere die Werte von $θ = \frac{3 π}{2}$ und $| z | = 1$ .

$\cos (\frac{3 π}{2}) + i \sin (\frac{3 π}{2})$