Elementarmathematik Beispiele

$\frac{x - 3}{x + 1} < 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 < 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{x - 3}{x + 1} - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} - 1 \cdot \frac{x + 1}{x + 1} < 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x - 3}{x + 1} + \frac{- (x + 1)}{x + 1} < 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - 3 - (x + 1)}{x + 1} < 0$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x - 3 - x - 1 \cdot 1}{x + 1} < 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x - 3 - x - 1}{x + 1} < 0$

Schritt 2.4.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$\frac{0 - 3 - 1}{x + 1} < 0$

Schritt 2.4.4

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$\frac{- 3 - 1}{x + 1} < 0$

Schritt 2.4.5

Subtrahiere $1$ von $- 3$ .

$\frac{- 4}{x + 1} < 0$

Schritt 2.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x + 1} < 0$

Schritt 3

Bestimme alle die Werte, für die der Ausdruck von negativ nach positiv wechselt durch Gleichsetzen jedes Faktors mit $0$ und auflösen.

$x + 1 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich von $- \frac{4}{x + 1}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze den Nenner in $\frac{4}{x + 1}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 1 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 1$

Schritt 5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, \infty)$

Schritt 6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x > - 1$

Schritt 7

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- 1, \infty)$

Schritt 8