Elementarmathematik Beispiele

$- 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Schritt 1

Wurzeln sind die Punkte, wo der Graph die x-Achse schneidet $(y = 0)$ .

$y = 0$ an den Wurzeln

Schritt 2

Die Wurzel bei $x = - 36 + 36 \sqrt{3 i}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 36 + 36 \sqrt{3 i}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 36 - 36 \sqrt{3 i}$

Schritt 3

Die Wurzel bei $x = - 36 - 36 \sqrt{3 i}$ wurde durch Auflösen nach $x$ bestimmt, wenn $x - (- 36 - 36 \sqrt{3 i}) = y$ und $y = 0$ .

Der Faktor ist $x + 36 + 36 \sqrt{3 i}$

Schritt 4

Vereinige alle Faktoren in einer einzelnen Gleichung.

$y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5

Multipliziere alle Faktoren, um die Gleichung $y = (x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ zu vereinfachen.

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Schritt 5.1

Multipliziere $(x + 36 - 36 \sqrt{3 i}) (x + 36 + 36 \sqrt{3 i})$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x \cdot 36 + x (36 \sqrt{3 i}) + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} x - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Schritt 5.2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x (36 \sqrt{3 i})$ und $- 36 \sqrt{3 i} x$ neu an.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x \sqrt{3 i} + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 x \sqrt{3 i} - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $36 x \sqrt{3 i}$ von $36 x \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) + 0 - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.1.3

Addiere $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i})$ und $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.1.4

Ordne die Faktoren in den Termen $36 (36 \sqrt{3 i})$ und $- 36 \sqrt{3 i} \cdot 36$ neu an.

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \cdot (36 \sqrt{3 i}) - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.1.5

Subtrahiere $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ von $36 \cdot 36 \sqrt{3 i}$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 + 0 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.1.6

Addiere $x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36$ und $0$ .

$y = x \cdot x + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 36 + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.2.2

Bringe $36$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = x^{2} + 36 \cdot x + 36 x + 36 \cdot 36 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $36$ mit $36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.2.4

Multipliziere $- 36 \sqrt{3 i} (36 \sqrt{3 i})$ .

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Schritt 5.2.2.4.1

Mutltipliziere $36$ mit $- 36$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 \sqrt{3 i} \sqrt{3 i}$

Schritt 5.2.2.4.2

Potenziere $\sqrt{3 i}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.2.4.3

Potenziere $\sqrt{3 i}$ mit $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (\sqrt{3 i} \sqrt{3 i})$

Schritt 5.2.2.4.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{1 + 1}$

Schritt 5.2.2.4.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {\sqrt{3 i}}^{2}$

Schritt 5.2.2.5

Schreibe ${\sqrt{3 i}}^{2}$ als $3 i$ um.

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Schritt 5.2.2.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 i}$ als ${(3 i)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {({(3 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 5.2.2.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 5.2.2.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.2.2.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 {(3 i)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 5.2.2.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Schritt 5.2.2.5.5

Vereinfache.

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 1296 (3 i)$

Schritt 5.2.2.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1296$ .

$y = x^{2} + 36 x + 36 x + 1296 - 3888 i$

Schritt 5.2.3

Addiere $36 x$ und $36 x$ .

$y = x^{2} + 72 x + 1296 - 3888 i$

Schritt 6