Elementarmathematik Beispiele

$3 x^{2} - 12 x + 6 = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} - 12 x = - 6$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} - 12 x = - 6$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x^{2} - 12 x = - 6$ durch $3$ .

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} + \frac{- 12 x}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 12$ und $3$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 12 x$ heraus.

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 (1)} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} + \frac{3 (- 4 x)}{3 \cdot 1} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} + \frac{- 4 x}{1} = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.2.1.2.2.4

Dividiere $- 4 x$ durch $1$ .

$x^{2} - 4 x = \frac{- 6}{3}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $3$ .

$x^{2} - 4 x = - 2$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 2)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 4 x + {(- 2)}^{2} = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + {(- 2)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 2 + {(- 2)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = - 2 + 4$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 2$ und $4$ .

$x^{2} - 4 x + 4 = 2$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 2)}^{2}$ .

${(x - 2)}^{2} = 2$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x - 2 = \pm \sqrt{2}$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{2} + 2$

Dezimalform:

$x = 3.41421356 \dots, 0.58578643 \dots$