Elementarmathematik Beispiele

$f (x) = {(x + 2)}^{2} - 25$

Schritt 1

Setze ${(x + 2)}^{2} - 25$ gleich $0$ .

${(x + 2)}^{2} - 25 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $25$ zu beiden Seiten der Gleichung.

${(x + 2)}^{2} = 25$

Schritt 2.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 2 = \pm \sqrt{25}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\pm \sqrt{25}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$x + 2 = \pm \sqrt{5^{2}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 2 = \pm 5$

Schritt 2.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 2 = 5$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 5 - 2$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$x = 3$

Schritt 2.4.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 2 = - 5$

Schritt 2.4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.4.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5 - 2$

Schritt 2.4.4.2

Subtrahiere $2$ von $- 5$ .

$x = - 7$

Schritt 2.4.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 7$

Schritt 3