Elementarmathematik Beispiele

$\log_{15} (\frac{4 \sqrt{x}}{y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{15} (\frac{4 \sqrt{x}}{y})$ als $\log_{15} (4 \sqrt{x}) - \log_{15} (y)$ um.

$\log_{15} (4 \sqrt{x}) - \log_{15} (y)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{15} (4 x^{\frac{1}{2}}) - \log_{15} (y)$

Schritt 3

Schreibe $\log_{15} (4 x^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{15} (4) + \log_{15} (x^{\frac{1}{2}})$ um.

$\log_{15} (4) + \log_{15} (x^{\frac{1}{2}}) - \log_{15} (y)$

Schritt 4

Zerlege $\log_{15} (x^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{15} (4) + \frac{1}{2} \log_{15} (x) - \log_{15} (y)$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\log_{15} (4)$ als $\log_{15} (2^{2})$ um.

$\log_{15} (2^{2}) + \frac{1}{2} \log_{15} (x) - \log_{15} (y)$

Schritt 5.2

Zerlege $\log_{15} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{15} (2) + \frac{1}{2} \log_{15} (x) - \log_{15} (y)$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{15} (x)$ .

$2 \log_{15} (2) + \frac{\log_{15} (x)}{2} - \log_{15} (y)$