Elementarmathematik Beispiele

$5 \log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{2} \sqrt{z}}{9 y^{2}})$ als $\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2})$ um.

$5 (\log (x^{2} \sqrt{z}) - \log (9 y^{2}))$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$5 (\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Schritt 3

Schreibe $\log (x^{2} z^{\frac{1}{2}})$ als $\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}})$ um.

$5 (\log (x^{2}) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 (2 \log (x) + \log (z^{\frac{1}{2}}) - \log (9 y^{2}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (z^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - \log (9 y^{2}))$

Schritt 6

Schreibe $\log (9 y^{2})$ als $\log (9) + \log (y^{2})$ um.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + \log (y^{2})))$

Schritt 7

Zerlege $\log (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 (2 \log (x) + \frac{1}{2} \log (z) - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Schritt 8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log (z)$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (9) + 2 \log (y)))$

Schritt 8.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 8.2.1

Schreibe $\log (9)$ als $\log (3^{2})$ um.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (\log (3^{2}) + 2 \log (y)))$

Schritt 8.2.2

Zerlege $\log (3^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3) + 2 \log (y)))$

Schritt 8.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - (2 \log (3)) - (2 \log (y)))$

Schritt 8.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - (2 \log (y)))$

Schritt 8.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 (2 \log (x) + \frac{\log (z)}{2} - 2 \log (3) - 2 \log (y))$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (2 \log (x)) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Schritt 10

Vereinfache.

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 \log (x) + 5 \frac{\log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Schritt 10.2

Kombiniere $5$ und $\frac{\log (z)}{2}$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} + 5 (- 2 \log (3)) + 5 (- 2 \log (y))$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) + 5 (- 2 \log (y))$

Schritt 10.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$10 \log (x) + \frac{5 \log (z)}{2} - 10 \log (3) - 10 \log (y)$