Elementarmathematik Beispiele

$\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{b} ({(\frac{m z^{3}}{n})}^{\frac{3}{5}})$ durch Herausziehen von $\frac{3}{5}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{5} \log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{b} (\frac{m z^{3}}{n})$ als $\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n)$ um.

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m z^{3}) - \log_{b} (n))$

Schritt 3

Schreibe $\log_{b} (m z^{3})$ als $\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3})$ um.

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + \log_{b} (z^{3}) - \log_{b} (n))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{b} (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{3}{5} (\log_{b} (m) + 3 \log_{b} (z) - \log_{b} (n))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3}{5} \log_{b} (m) + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $\log_{b} (m)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3}{5} (3 \log_{b} (z)) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Schritt 6.2

Multipliziere $\frac{3}{5} (3 \log_{b} (z))$ .

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Schritt 6.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{5}$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{3 \cdot 3}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9}{5} \log_{b} (z) + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Schritt 6.2.3

Kombiniere $\frac{9}{5}$ und $\log_{b} (z)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} + \frac{3}{5} (- \log_{b} (n))$

Schritt 6.3

Kombiniere $\frac{3}{5}$ und $\log_{b} (n)$ .

$\frac{3 \log_{b} (m)}{5} + \frac{9 \log_{b} (z)}{5} - \frac{3 \log_{b} (n)}{5}$