Elementarmathematik Beispiele

$\log_{a} (\frac{x^{9}}{y z^{5}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{a} (\frac{x^{9}}{y z^{5}})$ als $\log_{a} (x^{9}) - \log_{a} (y z^{5})$ um.

$\log_{a} (x^{9}) - \log_{a} (y z^{5})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{a} (x^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$9 \log_{a} (x) - \log_{a} (y z^{5})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{a} (y z^{5})$ als $\log_{a} (y) + \log_{a} (z^{5})$ um.

$9 \log_{a} (x) - (\log_{a} (y) + \log_{a} (z^{5}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{a} (z^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$9 \log_{a} (x) - (\log_{a} (y) + 5 \log_{a} (z))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 \log_{a} (x) - \log_{a} (y) - (5 \log_{a} (z))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$9 \log_{a} (x) - \log_{a} (y) - 5 \log_{a} (z)$