Elementarmathematik Beispiele

$\log_{8} (6 \sqrt{x y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{8} (6 \sqrt{x y})$ als $\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$ um.

$\log_{8} (6) + \log_{8} (\sqrt{x y})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x y}$ als ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{8} (6) + \log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{8} ({(x y)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} \log_{8} (x y)$

Schritt 4

Schreibe $\log_{8} (x y)$ als $\log_{8} (x) + \log_{8} (y)$ um.

$\log_{8} (6) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Schreibe $\log_{8} (6)$ als $\log_{8} (2 (3))$ um.

$\log_{8} (2 (3)) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Schritt 5.2

Schreibe $\log_{8} (2 (3))$ als $\log_{8} (2) + \log_{8} (3)$ um.

$\log_{8} (2) + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Schritt 5.3

Die logarithmische Basis $8$ von $2$ ist $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} (\log_{8} (x) + \log_{8} (y))$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{1}{2} \log_{8} (x) + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Schritt 5.5

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (x)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{1}{2} \log_{8} (y)$

Schritt 5.6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{8} (y)$ .

$\frac{1}{3} + \log_{8} (3) + \frac{\log_{8} (x)}{2} + \frac{\log_{8} (y)}{2}$