Elementarmathematik Beispiele

$\log_{7} (\frac{x^{2}}{y^{2} z^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{7} (\frac{x^{2}}{y^{2} z^{3}})$ als $\log_{7} (x^{2}) - \log_{7} (y^{2} z^{3})$ um.

$\log_{7} (x^{2}) - \log_{7} (y^{2} z^{3})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{7} (x^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{7} (x) - \log_{7} (y^{2} z^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{7} (y^{2} z^{3})$ als $\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3})$ um.

$2 \log_{7} (x) - (\log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{7} (y^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{7} (x) - (2 \log_{7} (y) + \log_{7} (z^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log_{7} (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{7} (x) - (2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \log_{7} (x) - (2 \log_{7} (y)) - (3 \log_{7} (z))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 \log_{7} (x) - 2 \log_{7} (y) - (3 \log_{7} (z))$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$2 \log_{7} (x) - 2 \log_{7} (y) - 3 \log_{7} (z)$