Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{9 x^{3} y}{z^{2} \sqrt{w}})$ als $\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$ um.

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} \sqrt{w})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{w}$ als $w^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (9 x^{3} y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (9 x^{3} y)$ als $\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y)$ um.

$\log_{3} (9 x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\log_{3} (9 x^{3})$ als $\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3})$ um.

$\log_{3} (9) + \log_{3} (x^{3}) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\log_{3} (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (9) + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 6

Die logarithmische Basis $3$ von $9$ ist $2$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - \log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$

Schritt 7

Schreibe $\log_{3} (z^{2} w^{\frac{1}{2}})$ als $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ um.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 8

Zerlege $\log_{3} (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (w^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 9

Zerlege $\log_{3} (w^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{1}{2} \log_{3} (w))$

Schritt 10

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{3} (w)$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z) + \frac{\log_{3} (w)}{2})$

Schritt 10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - (2 \log_{3} (z)) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$

Schritt 10.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 + 3 \log_{3} (x) + \log_{3} (y) - 2 \log_{3} (z) - \frac{\log_{3} (w)}{2}$