Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (12 x^{7})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (12 x^{7})$ als $\log_{3} (12) + \log_{3} (x^{7})$ um.

$\log_{3} (12) + \log_{3} (x^{7})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{3} (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$\log_{3} (12) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe $\log_{3} (12)$ als $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\log_{3} (2^{2} \cdot 3) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 3.2

Schreibe $\log_{3} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3)$ um.

$\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (3) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (2) + \log_{3} (3) + 7 \log_{3} (x)$

Schritt 3.3.2

Die logarithmische Basis $3$ von $3$ ist $1$ .

$2 \log_{3} (2) + 1 + 7 \log_{3} (x)$