Elementarmathematik Beispiele

$(\sqrt{x^{2} - 16}) + (\frac{x^{2}}{x^{2} + 1})$

Schritt 1

Entferne die Klammern.

$\sqrt{x^{2} - 16} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\sqrt{x^{2} - 4^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\sqrt{(x + 4) (x - 4)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Schritt 3

Um $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $\sqrt{(x + 4) (x - 4)}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 4) (x - 4)} x^{2} + \sqrt{(x + 4) (x - 4)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$