Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}}{e^{9}})$ als $\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$ um.

$\ln (x^{7} \sqrt{p^{5} q^{3}}) - \ln (e^{9})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{p^{5} q^{3}}$ als ${(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - \ln (e^{9})$

Schritt 3

Zerlege $\ln (e^{9})$ durch Herausziehen von $9$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \ln (e))$

Schritt 4

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - (9 \cdot 1)$

Schritt 5

Mutltipliziere $9$ mit $1$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 1 \cdot 9$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Schritt 7

Schreibe $\ln (x^{7} {(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ um.

$\ln (x^{7}) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Schritt 8

Zerlege $\ln (x^{7})$ durch Herausziehen von $7$ aus dem Logarithmus.

$7 \ln (x) + \ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}}) - 9$

Schritt 9

Zerlege $\ln ({(p^{5} q^{3})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (p^{5} q^{3}) - 9$

Schritt 10

Schreibe $\ln (p^{5} q^{3})$ als $\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})$ um.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (\ln (p^{5}) + \ln (q^{3})) - 9$

Schritt 11

Zerlege $\ln (p^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + \ln (q^{3})) - 9$

Schritt 12

Zerlege $\ln (q^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p) + 3 \ln (q)) - 9$

Schritt 13

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 13.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 \ln (x) + \frac{1}{2} (5 \ln (p)) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Schritt 13.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \ln (p))$ .

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Schritt 13.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5}{2} \ln (p) + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Schritt 13.2.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\ln (p)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{1}{2} (3 \ln (q)) - 9$

Schritt 13.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \ln (q))$ .

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Schritt 13.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3}{2} \ln (q) - 9$

Schritt 13.3.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (q)$ .

$7 \ln (x) + \frac{5 \ln (p)}{2} + \frac{3 \ln (q)}{2} - 9$