Elementarmathematik Beispiele

$\log (\sqrt{x^{4} y^{- 7}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{4} y^{- 7}}$ als ${(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(x^{4} y^{- 7})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (x^{4} y^{- 7})$

Schritt 3

Schreibe $\log (x^{4} y^{- 7})$ als $\log (x^{4}) + \log (y^{- 7})$ um.

$\frac{1}{2} (\log (x^{4}) + \log (y^{- 7}))$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) + \log (y^{- 7}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (y^{- 7})$ durch Herausziehen von $- 7$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (4 \log (x) - 7 \log (y))$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (4 \log (x)) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 (2 \log (x))) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$2 \log (x) + \frac{1}{2} (- 7 \log (y))$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 7 \log (y))$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $- 7$ und $\frac{1}{2}$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7}{2} \log (y)$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{- 7}{2}$ und $\log (y)$ .

$2 \log (x) + \frac{- 7 \log (y)}{2}$

Schritt 9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 \log (x) - \frac{7 \log (y)}{2}$