Elementarmathematik Beispiele

$\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{x^{3} \sqrt[3]{1 - x}}{100 {(x + 2)}^{3}})$ als $\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$ um.

$\log (x^{3} \sqrt[3]{1 - x}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{1 - x}$ als ${(1 - x)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Schritt 3

Schreibe $\log (x^{3} {(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ als $\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ um.

$\log (x^{3}) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Schritt 4

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (x) + \log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}}) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Schritt 5

Zerlege $\log ({(1 - x)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - \log (100 {(x + 2)}^{3})$

Schritt 6

Schreibe $\log (100 {(x + 2)}^{3})$ als $\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3})$ um.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + \log ({(x + 2)}^{3}))$

Schritt 7

Zerlege $\log ({(x + 2)}^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (\log (100) + 3 \log (x + 2))$

Schritt 8

Die logarithmische Basis $10$ von $100$ ist $2$ .

$3 \log (x) + \frac{1}{3} \log (1 - x) - (2 + 3 \log (x + 2))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log (1 - x)$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - (2 + 3 \log (x + 2))$

Schritt 9.2

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 1 \cdot 2 - (3 \log (x + 2))$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - (3 \log (x + 2))$

Schritt 9.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$3 \log (x) + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Schritt 10

Um $3 \log (x)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 \log (x) \cdot \frac{3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Schritt 11

Kombiniere $3 \log (x)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \log (x) \cdot 3}{3} + \frac{\log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Schritt 12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 \log (x) \cdot 3 + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Schritt 13

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 2 - 3 \log (x + 2)$

Schritt 14

Um $- 3 \log (x + 2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} - 3 \log (x + 2) \cdot \frac{3}{3} - 2$

Schritt 15

Kombiniere $- 3 \log (x + 2)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x)}{3} + \frac{- 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Schritt 16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 3 \log (x + 2) \cdot 3}{3} - 2$

Schritt 17

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{9 \log (x) + \log (1 - x) - 9 \log (x + 2)}{3} - 2$