Elementarmathematik Beispiele

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & \frac{51}{2} \\ c = & 17 \sqrt{3} \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

Schritt 1

Berechne die übrig gebliebene Seite unter Anwendung des Satzes von Pythagoras.

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Schritt 1.1

Wende den Satz des Pythagoras an, um die unbekannte Seite zu bestimmen. In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche des Quadrates, dessen Seite die Hypotenuse (die Seite eines rechtwinkligen Dreiecks gegenüber dem rechten Winkel) ist, gleich der Summe der Flächen der Quadrate, deren Seiten die beiden Schenkel sind (die zwei Seiten, die nicht die Hypotenuse sind).

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

Schritt 1.3

Setze die tatsächlichen Werte in die Gleichung ein.

$a = \sqrt{{(17 \sqrt{3})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.1

Wende die Produktregel auf $17 \sqrt{3}$ an.

$a = \sqrt{17^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.4.2

Potenziere $17$ mit $2$ .

$a = \sqrt{289 {\sqrt{3}}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.5

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$a = \sqrt{289 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \sqrt{289 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.5.5

Berechne den Exponenten.

$a = \sqrt{289 \cdot 3 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $289$ mit $3$ .

$a = \sqrt{867 - {(\frac{51}{2})}^{2}}$

Schritt 1.6.2

Wende die Produktregel auf $\frac{51}{2}$ an.

$a = \sqrt{867 - \frac{51^{2}}{2^{2}}}$

Schritt 1.6.3

Potenziere $51$ mit $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{2^{2}}}$

Schritt 1.6.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = \sqrt{867 - \frac{2601}{4}}$

Schritt 1.7

Um $867$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{867 \cdot \frac{4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Schritt 1.8

Kombiniere $867$ und $\frac{4}{4}$ .

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4}{4} - \frac{2601}{4}}$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \sqrt{\frac{867 \cdot 4 - 2601}{4}}$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $867$ mit $4$ .

$a = \sqrt{\frac{3468 - 2601}{4}}$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $2601$ von $3468$ .

$a = \sqrt{\frac{867}{4}}$

Schritt 1.11

Schreibe $\sqrt{\frac{867}{4}}$ als $\frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$ um.

$a = \frac{\sqrt{867}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.12.1

Schreibe $867$ als $17^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.12.1.1

Faktorisiere $289$ aus $867$ heraus.

$a = \frac{\sqrt{289 (3)}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.12.1.2

Schreibe $289$ als $17^{2}$ um.

$a = \frac{\sqrt{17^{2} \cdot 3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.12.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Schritt 1.13

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.13.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 1.13.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

Schritt 2

Dies sind die Ergebnisse für alle Winkel und Seiten des gegebenen Dreiecks.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = \frac{17 \sqrt{3}}{2}$

$b = \frac{51}{2}$

$c = 17 \sqrt{3}$