Elementarmathematik Beispiele

$y^{2} = 49 + 25 x^{2}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

${(0)}^{2} = 49 + 25 x^{2}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $49 + 25 x^{2} = {(0)}^{2}$ um.

$49 + 25 x^{2} = {(0)}^{2}$

Schritt 1.2.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$49 + 25 x^{2} = 0$

Schritt 1.2.3

Subtrahiere $49$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 x^{2} = - 49$

Schritt 1.2.4

Teile jeden Ausdruck in $25 x^{2} = - 49$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.4.1

Teile jeden Ausdruck in $25 x^{2} = - 49$ durch $25$ .

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{- 49}{25}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 x^{2}}{25} = \frac{- 49}{25}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{- 49}{25}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{2} = - \frac{49}{25}$

Schritt 1.2.5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{- \frac{49}{25}}$

Schritt 1.2.6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{49}{25}}$ .

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Schritt 1.2.6.1

Schreibe $- \frac{49}{25}$ als ${(\frac{7 i}{5})}^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{{(\frac{7 i}{5})}^{2}}$

Schritt 1.2.6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{7 i}{5}$

Schritt 1.2.7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{7 i}{5}$

Schritt 1.2.7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{7 i}{5}$

Schritt 1.2.7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{7 i}{5}, - \frac{7 i}{5}$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y^{2} = 49 + 25 {(0)}^{2}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y^{2} = 49 + 25 \cdot 0$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $25$ mit $0$ .

$y^{2} = 49 + 0$

Schritt 2.2.3

Addiere $49$ und $0$ .

$y^{2} = 49$

Schritt 2.2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{49}$

Schritt 2.2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{49}$ .

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Schritt 2.2.5.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{7^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 7$

Schritt 2.2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = 7$

Schritt 2.2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - 7$

Schritt 2.2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 7, - 7$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7), (0, - 7)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 7), (0, - 7)$

Schritt 4