Elementarmathematik Beispiele

$4 x^{2} + 40 x + 4 y^{2} = 0$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$4 x^{2} + 40 x + 4 {(0)}^{2} = 0$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $4 x^{2} + 40 x + 4 {(0)}^{2}$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 x^{2} + 40 x + 4 \cdot 0 = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$4 x^{2} + 40 x + 0 = 0$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $4 x^{2} + 40 x$ und $0$ .

$4 x^{2} + 40 x = 0$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2} + 40 x$ heraus.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x^{2}$ heraus.

$4 x (x) + 40 x = 0$

Schritt 1.2.2.2

Faktorisiere $4 x$ aus $40 x$ heraus.

$4 x (x) + 4 x (10) = 0$

Schritt 1.2.2.3

Faktorisiere $4 x$ aus $4 x (x) + 4 x (10)$ heraus.

$4 x (x + 10) = 0$

Schritt 1.2.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x + 10 = 0$

Schritt 1.2.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 1.2.5

Setze $x + 10$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Setze $x + 10$ gleich $0$ .

$x + 10 = 0$

Schritt 1.2.5.2

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10$

Schritt 1.2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $4 x (x + 10) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 10$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 10, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$4 {(0)}^{2} + 40 (0) + 4 y^{2} = 0$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 {(0)}^{2} + 40 (0) + 4 y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$4 \cdot 0 + 40 (0) + 4 y^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $0$ .

$0 + 40 (0) + 4 y^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $40$ mit $0$ .

$0 + 0 + 4 y^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $0 + 0 + 4 y^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $0$ und $0$ .

$0 + 4 y^{2} = 0$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $0$ und $4 y^{2}$ .

$4 y^{2} = 0$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} = 0$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y^{2} = 0$ durch $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{0}{4}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y^{2} = 0$

Schritt 2.2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = \pm 0$

Schritt 2.2.4.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$y = 0$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(0, 0), (- 10, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 0)$

Schritt 4