Elementarmathematik Beispiele

${(y - 2)}^{2} = 4 (x - 5)$

Schritt 1

Isoliere $x$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $4 (x - 5) = {(y - 2)}^{2}$ um.

$4 (x - 5) = {(y - 2)}^{2}$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 5) = {(y - 2)}^{2}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 (x - 5) = {(y - 2)}^{2}$ durch $4$ .

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (x - 5)}{4} = \frac{{(y - 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x - 5$ durch $1$ .

$x - 5 = \frac{{(y - 2)}^{2}}{4}$

Schritt 1.3

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{{(y - 2)}^{2}}{4} + 5$

Schritt 1.4

Stelle die Terme um.

$x = \frac{1}{4} \cdot {(y - 2)}^{2} + 5$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = \frac{1}{4}$

$h = 5$

$k = 2$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(5, 2)$

Schritt 4