Elementarmathematik Beispiele

$H (x) = \frac{3 x - 21}{49 - x^{2}}$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{3 x - 21}{49 - x^{2}}$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Setze den Zähler gleich Null.

$3 x - 21 = 0$

Schritt 1.2.2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.2.1

Addiere $21$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 21$

Schritt 1.2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 21$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 1.2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{21}{3}$

Schritt 1.2.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{3}$

Schritt 1.2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.2.3.1

Dividiere $21$ durch $3$ .

$x = 7$

Schritt 1.2.3

Schließe die Lösungen aus, die $0 = \frac{3 x - 21}{49 - x^{2}}$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$

Schritt 1.3

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{3 (0) - 21}{49 - {(0)}^{2}}$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3 (0) - 21}{49 - 0^{2}}$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{3 (0) - 21}{49 - {(0)}^{2}}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache $\frac{3 (0) - 21}{49 - {(0)}^{2}}$ .

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Schritt 2.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.3.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{49 - 0^{2}}$

Schritt 2.2.3.1.2

Subtrahiere $21$ von $0$ .

$y = \frac{- 21}{49 - 0^{2}}$

Schritt 2.2.3.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.3.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$y = \frac{- 21}{49 - 0}$

Schritt 2.2.3.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = \frac{- 21}{49 + 0}$

Schritt 2.2.3.2.3

Addiere $49$ und $0$ .

$y = \frac{- 21}{49}$

Schritt 2.2.3.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $49$ .

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Schritt 2.2.3.3.1.1

Faktorisiere $7$ aus $- 21$ heraus.

$y = \frac{7 (- 3)}{49}$

Schritt 2.2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $49$ heraus.

$y = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 \cdot - 3}{7 \cdot 7}$

Schritt 2.2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{7}$

Schritt 2.2.3.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{7}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{7})$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $Keine$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, - \frac{3}{7})$

Schritt 4