Elementarmathematik Beispiele

Ermittle den Wert mithilfe des Einheitskreises pi/8
Schritt 1
Der genau Wert von ist .
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Schritt 1.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 1.2
Wende die Halbwinkelformel für den Kosinus an.
Schritt 1.3
Ändere das zu , da der Kosinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 1.4
Der genau Wert von ist .
Schritt 1.5
Vereinfache .
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Schritt 1.5.1
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.5.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 1.5.3
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 1.5.4
Multipliziere .
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Schritt 1.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 1.5.5
Schreibe als um.
Schritt 1.5.6
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 1.5.6.1
Schreibe als um.
Schritt 1.5.6.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 2
Der genau Wert von ist .
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Schritt 2.1
Schreibe um als einen Winkel, für den die Werte der sechs trigonometrischen Funktionen bekannt sind, dividiert durch .
Schritt 2.2
Wende die Halbwinkelformel für den Sinus an
Schritt 2.3
Wechsele das zu , da der Sinus im ersten Quadranten positiv ist.
Schritt 2.4
Vereinfache .
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Schritt 2.4.1
Der genau Wert von ist .
Schritt 2.4.2
Schreibe als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.4.4
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 2.4.5
Multipliziere .
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Schritt 2.4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.5.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.4.6
Schreibe als um.
Schritt 2.4.7
Vereinfache den Nenner.
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Schritt 2.4.7.1
Schreibe als um.
Schritt 2.4.7.2
Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.
Schritt 3
Stelle die Koordinaten auf.