Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\sqrt{x^{3} y})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{3} y}$ als ${(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\ln ({(x^{3} y)}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \ln (x^{3} y)$

Schritt 3

Schreibe $\ln (x^{3} y)$ als $\ln (x^{3}) + \ln (y)$ um.

$\frac{1}{2} (\ln (x^{3}) + \ln (y))$

Schritt 4

Zerlege $\ln (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x) + \ln (y))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (3 \ln (x)) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Schritt 6

Multipliziere $\frac{1}{2} (3 \ln (x))$ .

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Schritt 6.1

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} \ln (x) + \frac{1}{2} \ln (y)$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (y)$

Schritt 7

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{3 \ln (x)}{2} + \frac{\ln (y)}{2}$