Elementarmathematik Beispiele

$\ln (x \sqrt[9]{\frac{y}{z}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (x \sqrt[9]{\frac{y}{z}})$ als $\ln (x) + \ln (\sqrt[9]{\frac{y}{z}})$ um.

$\ln (x) + \ln (\sqrt[9]{\frac{y}{z}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{\frac{y}{z}}$ als ${(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\ln (x) + \ln ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(\frac{y}{z})}^{\frac{1}{9}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{9}$ aus dem Logarithmus.

$\ln (x) + \frac{1}{9} \ln (\frac{y}{z})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (\frac{y}{z})$ als $\ln (y) - \ln (z)$ um.

$\ln (x) + \frac{1}{9} (\ln (y) - \ln (z))$

Schritt 5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\ln (x) + \frac{1}{9} \ln (y) + \frac{1}{9} (- \ln (z))$

Schritt 5.2

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $\ln (y)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{9} + \frac{1}{9} (- \ln (z))$

Schritt 5.3

Kombiniere $\frac{1}{9}$ und $\ln (z)$ .

$\ln (x) + \frac{\ln (y)}{9} - \frac{\ln (z)}{9}$