Elementarmathematik Beispiele

$\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$

Schritt 1

Schreibe $\ln (\frac{\sqrt[3]{x z^{2}}}{\sqrt{y}})$ als $\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$ um.

$\ln (\sqrt[3]{x z^{2}}) - \ln (\sqrt{y})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x z^{2}}$ als ${(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (\sqrt{y})$

Schritt 3

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{y}$ als $y^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Zerlege $\ln ({(x z^{2})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \ln (y^{\frac{1}{2}})$

Schritt 5

Zerlege $\ln (y^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - (\frac{1}{2} \ln (y))$

Schritt 6

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\ln (y)$ .

$\frac{1}{3} \ln (x z^{2}) - \frac{\ln (y)}{2}$

Schritt 7

Schreibe $\ln (x z^{2})$ als $\ln (x) + \ln (z^{2})$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (x) + \ln (z^{2})) - \frac{\ln (y)}{2}$

Schritt 8

Zerlege $\ln (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\ln (x) + 2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (x) + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (x)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{1}{3} (2 \ln (z)) - \frac{\ln (y)}{2}$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \ln (z))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2}{3} \ln (z) - \frac{\ln (y)}{2}$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (x)}{3} + \frac{2 \ln (z)}{3} - \frac{\ln (y)}{2}$