Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{5}}{z^{2} y})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{3} (\frac{\sqrt[3]{5}}{z^{2} y})$ als $\log_{3} (\sqrt[3]{5}) - \log_{3} (z^{2} y)$ um.

$\log_{3} (\sqrt[3]{5}) - \log_{3} (z^{2} y)$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{5}$ als $5^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{3} (5^{\frac{1}{3}}) - \log_{3} (z^{2} y)$

Schritt 3

Zerlege $\log_{3} (5^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \log_{3} (5) - \log_{3} (z^{2} y)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{3} (5)$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - \log_{3} (z^{2} y)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{3} (z^{2} y)$ als $\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (y)$ um.

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (\log_{3} (z^{2}) + \log_{3} (y))$

Schritt 6

Zerlege $\log_{3} (z^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (2 \log_{3} (z) + \log_{3} (y))$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - (2 \log_{3} (z)) - \log_{3} (y)$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{\log_{3} (5)}{3} - 2 \log_{3} (z) - \log_{3} (y)$