Elementarmathematik Beispiele

$\log_{3} ({(\frac{4 x}{y})}^{2})$

Schritt 1

Zerlege $\log_{3} ({(\frac{4 x}{y})}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 \log_{3} (\frac{4 x}{y})$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (\frac{4 x}{y})$ als $\log_{3} (4 x) - \log_{3} (y)$ um.

$2 (\log_{3} (4 x) - \log_{3} (y))$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (4 x)$ als $\log_{3} (4) + \log_{3} (x)$ um.

$2 (\log_{3} (4) + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Schreibe $\log_{3} (4)$ als $\log_{3} (2^{2})$ um.

$2 (\log_{3} (2^{2}) + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Schritt 4.2

Zerlege $\log_{3} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$2 (2 \log_{3} (2) + \log_{3} (x) - \log_{3} (y))$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (2 \log_{3} (2)) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (y))$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x) + 2 (- \log_{3} (y))$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 \log_{3} (2) + 2 \log_{3} (x) - 2 \log_{3} (y)$