Elementarmathematik Beispiele

$\log_{2} (\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{3 r^{5}}{z^{3}}}$ als ${(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log_{2} ({(\frac{3 r^{5}}{z^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\log_{2} (\frac{3 r^{5}}{z^{3}})$ als $\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - \log_{2} (z^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log_{2} (z^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - (3 \log_{2} (z)))$

Schritt 5

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3 r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Schritt 6

Schreibe $\log_{2} (3 r^{5})$ als $\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5})$ um.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + \log_{2} (r^{5}) - 3 \log_{2} (z))$

Schritt 7

Zerlege $\log_{2} (r^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (\log_{2} (3) + 5 \log_{2} (r) - 3 \log_{2} (z))$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} \log_{2} (3) + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{2} (3)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{1}{2} (5 \log_{2} (r)) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Schritt 9.2

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \log_{2} (r))$ .

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Schritt 9.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5}{2} \log_{2} (r) + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Schritt 9.2.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log_{2} (r)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$

Schritt 9.3

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \log_{2} (z))$ .

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Schritt 9.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3}{2} \log_{2} (z)$

Schritt 9.3.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\log_{2} (z)$ .

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} + \frac{- 3 \log_{2} (z)}{2}$

Schritt 10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{\log_{2} (3)}{2} + \frac{5 \log_{2} (r)}{2} - \frac{3 \log_{2} (z)}{2}$